ダウンロードしたら、何も考えずに、そのままインストールします。インストール完了後、正常なLANケーブルを接続したアダプタをUSBに繋ぎ、システム環境設定からネットワークを選択します。正しくドライバがインストールされていれば、ネットワークの状況が以下のように表示されるはずです。
ここで、Ethernetアダプタ(EN4)がこのアダプタになります。これが現れていない場合には、PRAMクリアを行ったり、直結させたりしてください。なお、アダプタ本体にあるパイロットランプは、接続したときの速度表示のみですので、接続がうまくいっているのかどうかがわかりませんので、ご注意あれ。逆にケーブルが接続されているにも関わらず、ランプが点灯していないのは、ドライバが正しくないか、LAN接続そのものに問題がある可能性があります。
次に設定を行いますが、ほかのポートとかわりありません。ここでは、グローバルIPアドレスをセットした場合の例ですので、一般的にはIPアドレスの取得はDHCPサーバを参照にしてください。
DHCPサーバ参照であれば、IPアドレスが取得できているはずですから、取得できていない場合にはケーブル接続を疑います。ちなみに、このアダプタはUSB1.1/2.0接続が可能ですから、ほとんどの機種で使用が可能になります。組み合わせにもよりますが、GigabitEtherネットならばUSBの通信速度がネックになるので、実質的な通信速度は内蔵ポートよりも遅くなります。もちろん、ハブを使用した場合には、さらに遅くなりますけど。とは言うものの、万が一、落雷などによってEthernetポートが使用できなくなった場合に、これで有線LAN接続を確保することができます。以前ならばロジックボード交換以外に対処のしようがなかったものが、これで別の解決方法がとれることになります。
なお、アイオーデータ機器のETG2-US2も、ASIX社のAX88178 を使用しているので、そのまま利用できるのではないかと思います。最悪でも、書き換えで対処できるでしょう。